1) Determinar los elementos y la
gráfica de la parábola a partir de cada una de las siguientes ecuaciones:
a)
y2
= 6x
b)
x2
– 8y = 0
c)
3y2
+ 4x = 0
2) Determinar la ecuación de la
parábola, los elementos restantes y la gráfica, dado:
a)
El
foco F(3, 0).
b)
Su
directriz x + 3 = 0.
c)
El
foco F(0, 6) y directriz el eje x.
d)
Vértice
el origen, eje el de coordenadas x, y que pase por el punto P(-3, 6).
e)
Lado
recto LR=8 y eje el de coordenadas x.
f)
El
foco F(0, -4/3) y por directriz la recta 3y – 4 = 0.
3) Para comunicar dos poblados se
planea construir un túnel subterráneo de dos carriles en forma de arco
parabólico, que mida 4.5 metros en su parte más alta. Por las condiciones del
terreno y para evitar que colapse, el túnel no puede exceder los 5 metros de
ancho y como mínimo debe de haber medio metro entre su parte más alta y la
superficie.
Para un túnel de estas
características, ¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de
aproximadamente 2 metros de ancho para pasar sin atorarse? ¿Podrá un camión de
carga de 3 metros de altura atravesar el túnel?
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